冷色鉛筆

　　雖然早就有人跟我說過量子力學的重點是基底，但我還是透過不斷的寫題目才理解了這一個事實．

　　描述一個系統必須要有所依據，例如平面上的位置我們會以 x 為多少、y 為多少來描述，x、y 稱為這個系統的基底。當然，一般學過國中數學的人都很熟悉這個例子了，但在量子力學裡的基底卻令我困擾了很久，因為在這裡討論時，方向與大小都不再重要了，因為量子力學裡面的向量空間並不是真有實際的方向，但即使如此，我們還是可以討論分量，說到這裡，以前的我覺得很抽象，但現在我想清楚了。位置要以位置的基底來描述，即 x 為多少、y 為多少，其基底依然是位置；而量子力學中所討論的是波函數，函數要以函數的基底來描述，當然基底也依然是函數。即$ \vec{r} = a \hat{x}+b\hat{y}$ 對應於 $\psi(x)=c f(x)+d g(x)$。這兩個式子呈現方式相同，但後者卻不是真正的空間。這裡的 $a$、$b$ 各是 $\vec{r}$ 在 $\hat{x}$ 與 $\hat{y}$ 上的分量，同樣的 $c$ 和 $d$ 各別是 $\psi(x)$ 在 $f(x)$ 和 $g(x)$ 上的分量。

　　不是什麼高深的東西，只是個人的心得而已，如果我寫錯了，歡迎任何人指正。